本文为“2022年第四届数学文化征文活动

为什么圆的面积的导数等于周长？球的的体积的导数等于其表面积？

作者 : 李照

作品编号：061

圆的面积函数是

周长函数是

这二者的关系可以通过导数联系起来

简而言之就是圆的面积的导数等于周长，为什么会这样呢？当半径增加时面积就增加——这可以视为增加了的圆环的面积，比较小的时候，增加的圆环的面积就近似等于长为宽为的矩形的面积。在求面积相对于半径的导数的时，要计算的是的极限，而，并且显然越小和就越接近，所以求在情况下的极限得到的就是半径为的圆的周长。

对于球体的体积和表面积也有类似的结论。球的体积函数是

表面积函数是

这二者的关系可以通过导数联系起来

简而言之就是球的体积的导数等于表面积，为何如此？当球体半径增加时体积就增加——这可以视为增加了的球壳的体积，比较小的时候，增加的球壳体积就近似等于底为高为的柱体的体积。在求体积相对于半径的导数的时，要计算的是的极限，而，并且显然越小和就越接近，所以求在情况下的极限得到的就是半径为的球的表面积。

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037 物理力学中数学的影子

038 复数外传

039 函数的历史和发展

040 数学文化与我

041 数学之趣

042 探索数学知识背后的秘密

043 数学文化和我的数学学习

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045 数学文化与我的数学学习

046 我与数学文化

047 “形象”的数学

048 站在巨人的肩膀上学习数学

049 从数学文化和个人影响的角度剖析对数的历史

050 论数学文化

051 我与数学文化

052 正弦定理的源起与应用

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054 给数字爱好者的1个全新的0至9数字思考挑战及应用问题

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057 生活中的“家常便饭”——数的表示方法

058 读《黄东坡智慧大讲堂——带你发现数学之美》有感

059 通识教育视角下初中数学思维培养从直观向抽象过渡的研究

060 读《古今数学思想》有感

为什么圆的面积导数为周长，球体积导数为

球体积导数为什么是球表面积