坐标正反算

1、坐标增量（△x、△y）

AB直线的终点B(yB、xB)对起点A(yA、xA)的坐标差（△yAB、△xAB）。如图1所示.

图一

2、坐标正算

已知直线的方位角和直线上某两点间的距离及其中一个已知点的坐标，进行另一个未知点的坐标计算。称为坐标正算。

2-1、坐标正算的已知条件：

已知A点的坐标 (xA、yA）和AB的边长DAB， 如图1所示。求B点的坐标。

2-2、坐标正算公式：

△xB= xA DAB·cosαAB(求得X坐标)

△yB= yA DAB·sinαAB(求得Y坐标)

2-3、例如：已知点A点（坐标X=200.256、Y=520.156、Z=10.852）。已知A点至B点的方位角为145°38′42″，A点至B点距离为185.526m。求B点的X、Y坐标？

根据计算公式：

B点X坐标=200.256 185.526*cos（145°38′42″）= 47.0937

B点Y坐标=520.156 185.526*sin（145°38′42″）=624.8518

3、坐标反算

3-1、所谓坐标反算：根据两个已知点的坐标求两点间的距离及其方位角，称为坐标反算。

3-2、坐标反算边长距离计算公式：

坐标反算公式：反算距离

坐标反算方位角计算公式 ：

坐标反算公式：反算方位角（象限角）

3-3、计算方位角时应注意，按式计算出的是象限角，必须根据△x、△y的正（）＋、负（－）号决定AB边所在的象限后，才能换算为AB边的坐标方位角。

第几象限区分图

象限示意图

3-4、根据坐标判断象限口诀。

第一象限横坐标为“ ”、纵坐标为“ ”；

第二象限横坐标为“-”、纵坐标为“正”；

第三象限横坐标为“-”、纵坐标为“-”；

第四象限横坐标为“ ”、纵坐标为“-”；

3-5、说明：在实际计算过程中，都是不能直接反算坐标得方位角的，根据计算公式公式得出是“象限角”，再根据已知AB点的坐标增减（△x、△y）情况判断该象限角属于第几象限。从而计算得出所需的方位角

第1-4象限方位角计算公式

3-5、例如：

已知A点坐标（X=405.625、Y=805.889）,B点坐标（X=325.114、Y=743.256），求DAB及αAB。

DAB距离计算：根据计算公式代入结果等于：102.0045 m

例题：坐标反算距离结果

说明：距离计算出来不能为“负数”，只能为“正数”，所以计算过程中有负数改为“绝对值”计算。

αAB方位角计算：

△y=743.256-805.889=-62.633

△x=743.256-405.625=-80.511

根据计算出来的坐标增量：△x、△y都为“（-）负数”根据坐标判断象限口诀：横坐标为“-”、纵坐标为“-”的为第三象限，测第三象限推算方位角公式：αAB方位角=180° R（象限角）。

求坐标象限角R

例题：坐标反算象限角结果

根据第三象限公式：αAB方位角=180° R

所以αAB方位角180° 37°52′51.22″=217° 37°52′51.22″

说明：象限角R计算出来为“负数”的，在带入方位角计算过程中改为据绝对值计算，所以计算过程中有负数改为“绝对值”计算。

如果错误，请大家指点改正，谢谢!