这是一篇关于回溯算法的「详细的入门级攻略」（真的就只是「入门级」）。
回溯的含义「回溯」本质上是「搜索的一种方式」，一般情况下，该搜索指「深度优先搜索（dfs）」。且实现上使用「递归」的方式。
从“全排列”开始全排列是回溯最经典的应用之一，我们以全排列做基本示例，先来理解最简单的回溯是如何执行的。
LeetCode 46. 全排列（参考力扣的46题：https://leetCode-cn.com/problems/permutations/）
给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入样例3
输出样例1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
解释：输入样例为输入的整数n。输出样例为1~n的三个数字(1,2,3)的所有排列方式。
简单的思路先把这道题当做脑筋急转弯，我们很容易就可以想到简单的思路：「分别把不同的数字放到每个位置上」。
例如：
1 2 3，总共三个数，所以有三个位置，我们把1放在第一个位置，那么第二个位置可以放2或3，无论第二个位置放哪一个，第三个位置都只能放另外一个，而当三个位置都放完就找到了一个完整的排列方法；以此类推的，如果第一个位置放2，那么第二个位置有两种放置方式；如果第一个位置放3，那么第二个位置同样有两种放置方式；我们把这一放置的过程用可视化图形表达出来，会形成一种树的形式：
请仔细研究一下上面的放置思路，其中有一个隐藏的关键点：「从第一层向下搜索到第三层，找到一个结果之后，需要重新回到第一层；再从第一层延伸到第二层的其他分支。」也就是说，需要「沿着如下图的红色箭头指向顺序搜索」。
想要用代码实现这一搜索过程，这一关键点是需要想清楚的：「如何在搜索出一个结果之后，让代码可以往回搜索呢？」
Code「往回搜索」其实就是回溯的过程，先来看下全排列中的代码实现：
class Solution {public: vector res; // 存储所有排列方法 vector st; // 存储数字是否被用过 vector path; // 存储当前排列方法 // 使用递归的实现搜索，其中u表示当前已经排列的个数 void dfs(int u, vector& nums) { // 如果已经排列的数字个数和总数字个数相等，说明已经完成一次排列 // 把当前的排列方法放入最终结果，并return。 if (u == nums.size()) { // ① res.push_back(path); // ② return; // ③ } // 枚举数字 for (int i = 0; i < nums.size(); i ) { // ④ // 没有使用过的数字参与排列 if (!st[i]) { // ⑤ path.push_back(nums[i]); // ⑥ st[i] = true; // ⑦ dfs(u 1, nums); // ⑧ st[i] = false; // ⑨ path.pop_back(); // ⑩ } } } vector permute(vector& nums) { for (int i = 0; i 「接下来是本文重中之重，我们来看一下上面的代码的完整的执行流程，以此来了解为何这样写就能完成回溯。」首先，要明确的几个关键角色：u: 可以理解为“目前使用了几个数字”、“目前处于树的第几层”等等；res: 保存最终结果（所有路径）；path: 保存当前的路径，保存的是值，比如nums[0],nums[1]等；st（state）: 存储数字是否被使用过，上面代码直接存储的下标（也可以存储值），因此下面分析中st也是以下标为准；nums: 数组，既保存需要排列的数字，如n=3,nums=[1,2,3]。明确递归函数的含义，递归函数最重要的就是其表达的含义，而在上面代码中，递归函数dfs的含义是「深度优先搜索，当搜索到一个结果之后，就把结果加入到结果res」。「最最最最重要的」，我们来看一下回溯的执行过程：
根据上面“全排列”的解法，我们可以总结出一个「回溯问题的通用思路」，下面用伪代码来描述：
res; // 存放结果path; // 存放当前的搜索路径st; // 判断元素是否已经被使用// u 表示递归处于哪一层void dfs(u) { if 结束条件 { res.push_back(path); return; } for 循环 { // 剪枝 // do something~~ dfs(u 1); // 递归，进入下一层 // 回溯，撤销 do something~~ }}下面我们就用这种方法，来批量的解决一堆回溯相关问题。
使用“板子”解决同类型题目充分理解回溯的思路，那么就可以扩展到相同类型的题目上。
LeetCode 47. 全排列 II（参考力扣的47题：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/）
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
思路及实现全排列的经典扩展，给出的序列nums可能包含重复的，那么就需要考虑一个问题：「如何避免重复数字换序后，计算为新的排列方式。」
其实解决的办法很简单：「跳过重复的数字。」
举个例子：当前nums为[1,1,2]，为了便于观察我们给重复的1做上标记来进行区分，得到 ，那么就会出现 , 是同一种排列。
为了避免这种情况，以最左边的 为准，如果出现重复的就跳过去，那么当排列出 ，就不会再排列出 。
Code实现上还有一个小细节需要注意下，给出的nums可能是乱序的，所以要先排序一下，以方便跳过相同的数字。
因为是搜索的全排列，所以排序不会对结果产生影响。
class Solution {public: vector res; vector path; vector st; vector permuteUnique(vector& nums) { sort(nums.begin(), nums.end()); st = vector(nums.size()); // path = vector(nums.size()); dfs(nums, 0); return res; } void dfs(vector &nums, int u) { if (u == nums.size()) { res.push_back(path); return; } for (int i = 0; i （参考力扣的39题：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum）给你一个 无重复元素 的整数数组 nums 和一个目标整数 target ，找出 nums 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
nums 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
思路及实现初步看题目，发现与全排列高度相似，但又有些许不同：
元素可以重复使用；结束条件不在是所有数字全部使用，而是当前路径之和为target；那么，实现上我们要解决的一个重要难点就是：「如何让元素可以重复使用呢？」
首先，为了逐步增大路径，先给 nums 排个序。因为数字可以重复使用，所以用来判重的st也就没必要使用了。最重要的是「使元素重复使用」，我们引入一个新的参数start，它表达的含义是「每次递归从start开始搜索。」这样有什么效果？举个例子就清晰了，「我们当前枚举到了i=2，那么我们把i当作参数start传到下一层，下一层又会从start开始枚举，不就重复使用i=2了嘛？」请读者将上面，加粗的描述多读几遍，细细体会一下start是如何解决本题最大难点的。「st与start的区别是什么？或者说分别在什么时候使用？」在「全排列」中，因为每个数字只能使用一次，所以我们用了st数组，把使用过的数字标记一下，这样在下一层遇到的时候，就可以跳过使用过的。例如：当前i=0，st=[1,0,0]，下一层重新从0枚举到3，当枚举到0的时候，发现st中0已经被使用过了，因此跳过了0，继续循环，得到i=1。在该问题中，因为数字可以重复使用，所以用来判重的st显然就没有存在的必要了。而为了计算重复元素，我们引入dfs()的新参数start，每次从start开始枚举就，这样每次把当前i的值传给start，那么下一层还是从当前i枚举的。但是这里引申出一个重要的问题：「下一层递归不从0开始重新枚举，不会枚举不全吗？」答案是：不会的，一个重要原因是「提前将nums从小到大，排好了序」，所以从较小的数开始枚举，一定是「一直枚举较小的数，直到较小的数也会超过target 或者 较小的数加起来等于target。」这样，对于「较小的数来说，我们已经全部放入了path，较小的数的使用个数不能再增多了（只能减少），所以也就没有枚举较小的数的必要了。」举个例子：nums = [2,3,6,7], target = 7，假设nums已经排序好，那么我们一定是一直枚举最小的数2，直到再枚举最小的数2也会超过target。那就是[2,2,2]，此时下一个2会使总和超过target，所以直接回溯，再枚举3，得到结果之一[2,2,3]。我们发现当前路径path达到[2,2,2]时，「合法路径中，能容纳的最小数2已经到上限了」，无法再增多了，而为了配合后面比他大的数，它只能慢慢减少，直到算法结束~~把当前的思路带入到“板子”中，会发现实现很简单。Codeclass Solution {public: vector res; vector path; vector combinationSum(vector& nums, int target) { sort(nums.begin(), nums.end()); // 至关重要的排序 dfs(nums, 0, target, 0); return res; } // dfs的参数多加一个start void dfs(vector& nums, int u, int target, int start) { // 当前路径和正好等于target时，说明找到了一个合法路径。 if (target == 0) { res.push_back(path); return; } for (int i = start; i （参考力扣的40题：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/） 给定一个候选人编号的集合 nums 和一个目标数 target ，找出 nums 中所有可以使数字和为 target 的组合。nums 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。
思路及实现对比上一道题（组合总和），本题有两个关键点：
「数字不可以重复使用」只要读者认真理解了上面一题start的含义，想必很快就能解决这个问题(就很快啊~)。在上一道题，我们为了让数字可以重复被使用，所以在start位置传了当前枚举的数字i，这样下一层枚举也会从i开始。那么显然，对于这个问题，只要把start位置的传参改成i 1就可以了。「结果不能出现重复」细心的小同学，可能已经发现了，“诶？这个问题不是在「全排列2」中解决过嘛？”没错，直接把「全排列2」中的那个剪枝拿过来就可以了（“拿来”主义狂喜~）。Code为了节省码字时间和文章空间，本题就不放完整代码了，正好读者可以自己试试能不能写出来。
下面写出两个关键点的实现，其余的代码和上一题“组合总和”「完全相同」。
for 循环 { // 剪枝。全排列2的思路：对于重复数字直接跳过就可以啦。 if (target start && nums[i - 1] == nums[i]) continue; // do something~~ // 递归。数字不可以重复使用。 dfs(nums, u 1, target, i 1); // 撤销 do something~~}来源：https://mdnice.com/writing/61372f6f011243899ea639222258173a
数学建模怎么学
问题一：怎样学习数学建模 先学习高等数学，然后是运筹学，概率论与数理统计，数学建模用到的软件一般是LINGO，MATLAB，SPSS，你可以经常上建模的网站上面看看，这方面的网站数学中国不错，还有其他的，你可以自己找一下，上面有很多高手，有什么不懂的也都可以问，而且那里的资料也很多，你可以下载来看看。问题二：数学建模怎么做啊？ 刚参加完九月份的全国大学生数学建模竞赛。一份基本的的数学建模论文要包含以下几个方面：
摘要，问题的背景与提出，问题的分析，模型的假设，符号说明，模型的建立与求解，模型的评价与推广，参考文献。
正规的数学建模论文篇幅一般在20页以上。考虑到你读初三，老师的要求不会这么高，而且你的能力应该还有所欠缺。我的建议为你按照自己实际情况选择一个有一定挑战性的题目，题目的性质类似于应用题，但又和普通的应用题不同，可以没有确定答案，针对问题本身做一些分析和探讨，最好能和实际相结合。
要注意的是假设要合理，要有数学模型（包括一些方程，不等式等），要有分析思路，并且要对自己建立的模型进行优缺点评价，最好能做相应推广。
问题三：数学建模怎么学习？ 可以啊!填报名表时写上三个人的名字就可以了，自己交报名费，什么指导老师之类的都是虚的，今年的比赛时间是9月9号8:00----9月12号8:00，早点准备哦!
问题四：1.什么是数学模型？数学建模的一般步骤是什么？ 2.数学建模需要具备哪些能力和知识？ 答的好悬赏加 100分 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建念答源模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识.同时,还要有广泛的兴趣仔态,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等.
参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1. 蒙特卡举配罗算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要...>>
问题五：学习数模需要具备哪些知识 参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1. 蒙特卡罗算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要
问题六：数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~
数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。
数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~
你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~
如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~
问题七：学习数学建模看哪本书最好 数学建模感想
纪念逝去的大学数学建模：两次校赛，两次国赛，两次美赛，一次电工杯。从大一下学期组队到现在，大三下学期，时间飞逝，我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们，滴水之恩当涌泉相报，写下这篇感想，希望可以给学弟学妹们一丝启发，也就完成我的想法了。拙劣的文笔，也不知道写些啥，按顺序随便写写吧。
我是怎么选择建模的：
大一上，第一次听到数学建模其实是大一上学期，not大一下学期。某次浏览网页偶然发现的，源于从小对数学，哲学以及历史的崇敬吧（虽然大学没敢选择其中任何一个专业，尤其是数学和哲学，怕太难了，学不好），我就坚定了学习数学建模的想法。通过翻阅学校发的学生手册还是神马的资料，发现我们学校有数学建模竞赛的。鉴于大一上啥数学知识都没有，也就没开始准备，把侧重点放在找队友上。 一次打乒乓球，认识了两位信电帅哥，以后也会一起打球。其中一位（M）很有学霸潜质，后来期末考试后，我打听了他的高数成绩，果然的杠杠滴，就试探性的问了下，要不要一起参加建模，嗯，成功！
第二位队友是在大一上学期认识的（向她请教了很多关于转专业的事情），但是是第二学期找她组队的。老样子，打听成绩，一打听吓一跳，是英语超好，微积分接近满分的女生F（鄙人第二学期转入了她的学院）。果断发送邀请，是否愿意一起组队，嗯，成功。
关于找队友：在信息不对称的情况下，优先考虑三人的专业搭配，比如或信电的小伙伴负责编程和理工科题建模，经济金融统计负责论文和统计建模，数学计算专业的全方位建模以及帮忙论文，个人感觉这样子比较好。由于建模粗略地可以分为建模，编程，论文，三块，整体上是一人负责一块的，但是绝对不能走极端，每个人就单单的负责一块，这样子的组合缺乏沟通和互动。应该要在培训中磨合，结合每个人的个人特点。主要负责哪几块，辅助哪几块。
接下来就到了第一次校赛了：第一次还是挺激动的，因为之前问了几个学长学姐说，建模都是要通宵的，于是我们也做好了通宵的准备。第一次拿到的题目是关于一个单位不同工作部门不同饮食习惯的人，健康水平的关系。 后来回顾过来，这其实是一个比较简单的统计分析题。但是想当年可没有这等觉悟，做题全靠office，对着题目想半天也不知道该怎么做。做的过程很痛苦，但是也很兴奋，校赛三等奖的结果证明了光有一股热情是不行的，需要恶补大量知识。
推荐新手入门书目：
数学模型(姜启源、谢金星)
数学建模方法与分析.(新西兰)Mark.M．Meerschaert.
第一本是姜老先生写的，很适合新手，在内容编排上也是国产风格，按模型知识点分类，一块一块讲，面面俱到。第二本是新西兰的，我是大二的时候看这本书的，只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手，它是典型的外国教材风格，从一个模型例子开始，娓娓道来，跟你讲述数学建模的方方面面，其中反复强调的一个数学建模五步法，后来细细体会起来的确很有道理，看完大部分这本书的内容，就可以体会并应用这个方法了。（第一次校赛，就是因为五步法的第一步，都没有做到）。对了，还有老丁推荐的一本，美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling，有姜启源等翻译的中文版，but我没能在图书馆借到，所以没看过，大家有机会可以看看。
怎么建模
第一次国赛前的放假开始学校培训，我提前借了一大堆书，把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训，对我而言，这段时期是收获最大的时期，比其他任何时间段都来得大。
这段时间内，我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识，完了只能休息......>>
我想学软件开发，怎么入门？
一个软件从开始到最后一共需要以下几个流程：1、计划
2、分析
3、设计
4、编码
5、测试
6、维护
1、计划
对所要解决的问题进行总体定义，包括了解用户的要求及现实环境，从技术、经济和社会因素等3个方面研究并论证本软件项目的可行性，编写可行性研究报告，探讨解决问题的方案，并族竖戚对可供使用的资源（如计算机硬件、系统软件、人力等）成本，可取得的效益和开发进度作出估计，制订完成开发任务的实施计划。
2、分析
软件需求分析就是对开发什么样的软件的一个系统的分析与设想。它是一个对用户的需求进行去粗取精、去伪存真、正确理解，然后把它用软件工程开发语言（形式功能规约，即需求规格说明书）表达出来的过程。本阶段的基本任务是和用户一起确定要解决的问题，建立软件的逻辑模型，编写需求规格说明书文档并最终得到用户的认可。需求分析的主要方法有结构化分析方法、数据流程图和数据字典等方法。本阶段的工作是根据需求说明书的要求，设计建立相应的软件系统的体系结构，并将整个系统分解成若干个子系统或模块，定义子系统或模块间的接口关系，对各子系统进行具体设计定义，编写软件概要设计和详细设计说明书，数据库或数据结构设计说明书，组装测试计划。在任何软件或系统开发的初始阶段必须先完全掌握用户需求，以期能将紧随的系统开发过程中哪些功能应该落实、采取何种规格以及设定哪些限制优先加以定位。系统工程师最终将据此完成设计方案，在此基础上对随后的程序开发、系统功能和性能兆陵的描述及限制作出定义。
3、设计
软件设计可以分为概要设计和详细设计两个阶段。实际上软件设计的主要任务就是将软件分解成模块是指能实现某个功能的数据和程序说明、可执行程序的程序单元。可以是一个函数、过程、子程序、一段带有程序说明的独立的程序和数据，也可以是可组合、可分解和可更换的功能单元。模块，然后进行模块设计。概要设计就是结构设计，其主要目标就是给出软件的模块结构，用软件结构图表示。详细设计的首要任务就是设计模块的程序流程、算法和数据结构，次要任务就是设计数据库，常用方法还是结构化程序设计方法。
4、编码
软件编码是指把软件设计转换成计算机可以接受的程序，即写成以某一程序设计语言表示的“源程序清单”。充分了解软件开发语言、工具的特性和编程风格，有助于开发工具的选择以及保证软件产品的开发质量。
当前软件开发中除在专用场合，已经很少使用二十世纪80年代的高级语言了，取而代之的是面向对象的开发语言。而且面向对象的开发语言和开发环境大都合为一体，大大提高了开发的速度。
5、测试
软件测试的目的是以较小的代价发现尽可能多的错误。要实现这个目标的关键在于设计一套出色的测试用例（测试数据与功能和预期的输出结果组成了测试用例）。如何才能设计出一套出色的测试用例，关键在于理解测试方法。不同的纤迟测试方法有不同的测试用例设计方法。两种常用的测试方法是白盒法测试对象是源程序，依据的是程序内部的的逻辑结构来发现软件的编程错误、结构错误和数据错误。结构错误包括逻辑、数据流、初始化等错误。用例设计的关键是以较少的用例覆盖尽可能多的内部程序逻辑结果。白盒法和黑盒法依据的是软件的功能或软件行为描述，发现软件的接口、功能和结构错误。其中接口错误包括内部/外部接口、资源管理、集成化以及系统错误。黑盒法用例设计的关键同样也是以较少的用例覆盖模块输出和输入接口。
6、维护
维护是指在已完成对软件的研制（分析、设计、编码和测试）工作并交付使用以后，对软件产品所进行的一些软件工程的活动。即根据软件运行的情况，对软件进行适当修改，以适应新的要求，以及纠正运行中发现的错误。编写软件问题报告、软件修改报告。
一个中等规模的软件，如果研制阶段需要一年至二年的时间，在它投入使用以后，其运行或工作时间可能持续五年至十年。那么它的维护阶段也是运行的这五年至十年期间。在这段时间，人们几乎需要着手解决研制阶段所遇到的各种问题，同时还要解决某些维护工作本身特有的问题。做好软件维护工作，不仅能排除障碍，使软件能正常工作，而且还可以使它扩展功能，提高性能，为用户带来明显的经济效益。然而遗憾的是，对软件维护工作的重视往往远不如对软件研制工作的重视。而事实上，和软件研制工作相比，软件维护的工作量和成本都要大得多。
在实际开发过程中，软件开发并不是从第一步进行到最后一步，而是在任何阶段，在进入下一阶段前一般都有一步或几步的回溯。在测试过程中的问题可能要求修改设计，用户可能会提出一些需要来修改需求说明书等。