在全国各地市中考数学试题中，综合性强的反比例函数问题一般在填空题或选择题的最后一题，成为不少同学的失分点拦路虎。如何巧妙降服这个拦路虎，本文介绍几个神奇的妙招助你神攻。

例3．如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（ ）

A．16 B．16/3 C．14/3 D．9

【分析】分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD＝AB可证△CDH≌△ABO，则CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，由此设C（m 1，n），D（m，n 2），C、D两点在双曲线y＝k/x上，则（m 1）n＝m（n 2），解得n＝2m，设直线AD解析式为y＝ax b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE＝9S△ABE，列方程求m、n的值，根据k＝（m 1）n求解．

【解答】如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC＝∠GDE，

∴∠HDC＝∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，设C（m 1，n），D（m，n 2），

则（m 1）n＝m（n 2）＝k，

解得n＝2m，则D的坐标是（m，2m 2），

设直线AD解析式为y＝ax b，将A、D两点坐标代入得

由①得：a＝b，代入②得：mb b＝2m 2，

即b（m 1）＝2（m 1），解得b＝2，a=2，

∴y＝2x 2，E（0，2），BE＝4，

∴S△ABE＝1/2×BE×AO＝2，

∵S四边形BCDE＝9S△ABE＝9×1/2×4×1＝18，

∵S四边形BCDE＝S△ABE S四边形BEDM＝18，

即2 4×m＝18，

解得m＝4，

∴n＝2m＝8，

∴k＝（m 1）n＝5×8＝40．

故答案为：40．

【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，学会利用参数，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解，属于中考填空题中的压轴题．

招数四：借助全等或相似助攻

例6.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A．（2.5，0） B．（2，0） C．（1.5，0） D．（3，0）

∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC＝BD，OA＝CD，

∵A（0，2），C（1，0），∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y＝k/x，

将B（3，1）代入y＝k/x，∴k＝3，∴y＝3/x，∴把y＝2代入y=3/x，∴x＝1.5，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了1.5个单位长度，∴C也移动了1.5个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（2.5，0）故选：A．

【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高.

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